题目内容
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于点C、B，与反比例函数y=
（k≠0）相交于A、D两点，其中BD=5，BO=2，sin∠OBC=
．
（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；
（2）连接OD，求△COD的面积．
| k |
| x |
| 3 |
| 5 |
（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；
（2）连接OD，求△COD的面积．
（1）过D点作DH⊥y轴于H，垂足为H，如图所示：
在Rt△BDH中，BD=5，sin∠OBC=
，
∴DH=BD•sin∠DBH=5×
=3，
∴BH=
=4，OH=BH+OB=4+2=6，
∴点D的坐标为（3，-6），
将D的坐标代入中，解得：k=-18，
∴y=-
，
∵将D（3，-6），B（0，-2）代入y=ax+b中，
得
，
解这个方程组得：
，
∴y=-
x-2；
（2）连接OD，
在y=-
x-2中，令y=0，得-
x-2=0，
解这个方程得：x=-
，
∴OC=
，
∴S△COD=
•OC•|yD|=
×
×6=
．
在Rt△BDH中，BD=5，sin∠OBC=
| 3 |
| 5 |
∴DH=BD•sin∠DBH=5×
| 3 |
| 5 |
∴BH=
| BD2-DH2 |
∴点D的坐标为（3，-6），
将D的坐标代入中，解得：k=-18，
∴y=-
| 18 |
| x |
∵将D（3，-6），B（0，-2）代入y=ax+b中，
得
|
解这个方程组得：
|
∴y=-
| 4 |
| 3 |
（2）连接OD，
在y=-
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
解这个方程得：x=-
| 3 |
| 2 |
∴OC=
| 3 |
| 2 |
∴S△COD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
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