题目内容
【题目】如图，
是直角三角形，
，
分别是
的中点，延长
到
，使
.
（1）证明：四边形
是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，则
应为多少度.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE =BE=
AB，从而得到BF=CE，根据等边对等角可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后由三角形的中位线得出ED∥BC，由平行线的性质求出∠1=∠4=∠2=∠3，则∠5=∠6，易得CE∥BF，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；
（2）根据菱形的四条边都相等可得BC=CE=AB，然后根据含30°角的直角三角形的性质解答．
（1）证明：∵
是直角三角形
且
是
中点，
∴
，∴
∵
，∴
，
∴
；
∵
是
中点，
∴
，∴
∴
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形；
（2）解：∵是菱形，∴
，
∵是直角三角形，
∴.
故答案为：（1）见解析；（2）.
【题目】问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．
问题探究：探究一：
为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．
问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．
探究二：
为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码
放，制作了下列表格
几何体 有序数组 | 单位长方体的个数 | 表面上面积为S1的个数 | 表面上面积为S2的个数 | 表面上面积为S3的个数 | 表面积 |
（1，1，1） | 1 | 2 | 2 | 2 | 2S1+2S2+2S3 |
（1，2，1） | 2 | 4 | 2 | 4 | 4S1+2S2+4S3 |
（3，1，1） | 3 | 2 | 6 | 6 | 2S1+6S2+6S3 |
（2，1，2） | 4 | 4 | 8 | 4 | 4S1+8S2+4S3 |
（1，5，1） | 5 | 10 | 2 | 10 | 10S1+2S2+10S3 |
（1，2，3） | 6 | ||||
…… | …… | …… | …… | …… | …… |
问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．
表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．
问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）
探究三：
同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．
拓展应用：
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）
