题目内容
【题目】某超市销售一种商品,成本每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于70元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
【答案】(1)y=﹣2x+180;(2)W=﹣2x2+240x﹣5400;(3)当x=60时,W取得最大值,此时W=1800.
【解析】
(1)待定系数法求解可得;
(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式;
(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况.
(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,
则 ,
解得k=-2,b=180.
即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+180;
(2)由题意可得,W=(x﹣30)(﹣2x+180)=﹣2x2+240x﹣5400,
即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+240x﹣5400;
(3)∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2(x﹣60)2+1800,30≤x≤70,
∴当30≤x≤60时,W随x的增大而增大;
当60≤x≤70时,W随x的增大而减小;
当x=60时,W取得最大值,此时W=1800.