题目内容

【题目】某超市销售一种商品,成本每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于70元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:

售价x(元/千克)

40

50

60

销售量y(千克)

100

80

60

(1)求yx之间的函数表达式;

(2)设商品每天的总利润为W(元),求Wx之间的函数表达式(利润=收入成本);

(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?

【答案】(1)y=﹣2x+180;(2)W=﹣2x2+240x﹣5400;(3)当x=60时,W取得最大值,此时W=1800.

【解析】

(1)待定系数法求解可得;

(2)根据总利润=每千克利润×销售量可得函数解析式;

(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况.

(1)设yx之间的函数解析式为y=kx+b,

解得k=-2,b=180.

yx之间的函数表达式是y=﹣2x+180;

(2)由题意可得,W=(x﹣30)(﹣2x+180)=﹣2x2+240x﹣5400,

Wx之间的函数表达式是W=﹣2x2+240x﹣5400;

(3)W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2(x﹣60)2+1800,30≤x≤70,

∴当30≤x≤60时,Wx的增大而增大;

60≤x≤70时,Wx的增大而减小;

x=60时,W取得最大值,此时W=1800.

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