Question

【题目】如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3＝∠B．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝80°，∠3＝45°，求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFE=70°．

【解析】

（1）先证DF∥AB，推出∠3＝∠AEF，进而得∠B＝∠AEF，得出FE∥BC即可；

（2）求出∠FED＝80°﹣45°＝35°，根据平行线性质求出∠BCE＝∠FED＝35°，求出∠ACB＝2∠BCE＝70°，根据平行线性质，即可求解．

（1）∵∠1+∠FDE＝180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2＝∠FDE，

∴DF∥AB，

∴∠3＝∠AEF，

∵∠3＝∠B，

∴∠B＝∠AEF，

∴FE∥BC；

（2）∵∠1＝80°，∠3＝45°，

∴∠FED＝80°﹣45°＝35°，

∵EF∥BC，

∴∠BCE＝∠FED＝35°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，

∴∠AFE＝∠ACB＝70°．