题目内容
如图,已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E放置在一条直线上,连接AD.
(1)求三角形ABD的面积.
(2)如果点P是线段CE的中点,连接AP、DP得到三角形APD,求三角形APD的面积.
(3)(2)中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大?大多少?(结果都可用a、b代数式表示,并化简.)
(1)求三角形ABD的面积.
(2)如果点P是线段CE的中点,连接AP、DP得到三角形APD,求三角形APD的面积.
(3)(2)中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大?大多少?(结果都可用a、b代数式表示,并化简.)
(1)S△ABD=S梯形ACDE-S△ACB-S△BED
=
(a+b)(a+b)-
a2-
b2…(2分)
=
a2+
b2+ab-
a2-
b2
=ab;…(2分)
(2)S△APD=S梯形ACDE-S△APC-S△DEP
=
(a+b)(a+b)-
a(
)-
b(
)…(2分)
=
(a+b)(a+b-
a-
b)
=
(a+b)2;…(2分)
(3)三角形APD的面积大.…(1分)
S△APD-S△ABD
=
(a+b)2-ab
=
(a-b)2>0,…(1分)
故三角形APD的面积大.
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=ab;…(2分)
(2)S△APD=S梯形ACDE-S△APC-S△DEP
=
1 |
2 |
1 |
2 |
a+b |
2 |
1 |
2 |
a+b |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
4 |
(3)三角形APD的面积大.…(1分)
S△APD-S△ABD
=
1 |
4 |
=
1 |
4 |
故三角形APD的面积大.
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