题目内容
【题目】如图①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作BC平行线交AB、AC于E、F.
探究一:请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系,并说明理由.
探究二:如图②,△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O,过点O作BC的平行线交AB于E,交AC于F.这时EF与BE、CF的关系又如何? 请直接写出关系式,不需要说明理由.
【答案】见解析
【解析】试题分析:由O平分∠ABC与EF∥BC,易证得∠ABO=∠EOB,即可证得EO=BE;
探究一:同上题,可得OE=BE,OF=CF,继而可证得EF=BE+CF.
探究二:同理可证得:OE=BE,OF=CF,继而可证得EF=BE-CF.
试题解析:
证明:∵OB平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,
∴∠ABO=∠EOB,
∴EO=BE;
探究一:EF=BE+CF.
理由:∵EO=BE,
同理可证:OF=CF,
∴EF=BE+CF;
探究二:EF=BE-CF.
理由:∵OB平分∠ABC,
∴∠ABO=∠OBC,
∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠OBC,
∴∠ABO=∠EOB,
∴EO=BE;
同理可得:OF=CF,
∴EF=OE-OF=BE-CF.
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