题目内容

【题目】如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC=3,CD=1,CH⊥BD于H,点O是AB中点,连接OH,则OH=

【答案】

【解析】

试题分析:在BD上截取BE=CH,连接CO,OE,

∵∠ACB=90°CH⊥BD,

∵AC=BC=3,CD=1,

∴BD=

∴△CDH∽△BDC,

∴CH=

∵△ACB是等腰直角三角形,点O是AB中点,

∴AO=OB=OC,∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°,

∴∠OCH+∠DCH=45°,∠ABD+∠DBC=45°,

∵∠DCH=∠CBD,∴∠OCH=∠ABD,

在△CHO与△BEO中,

∴△CHO≌△BEO,

∴OE=OH,∠BOE=∠HOC,

∵OC⊥BO,

∴∠EOH=90°,

即△HOE是等腰直角三角形,

∵EH=BD﹣DH﹣CH==

∴OH=EH×=

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