Question

【题目】如图，BD为□ABCD的对角线，按要求完成下列各题.

（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O．(保留作图痕迹，不要求写作法)

（2）在（1）的基础上，连接BE和DF．求证：四边形BFDE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；

（2）证明见解析.

【解析】试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形BFDE为平行四边形，然后结合对角线互相垂直得出菱形.

试题解析：(1)、作图

(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD

∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO

∴ 四边形BFDE 是平行四边形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形