Question

【题目】如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOD与∠COB互补．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，
∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，
∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补
（2）解：成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD与∠COB互补
【解析】（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：根据直角的定义得出∠AOB=∠COD=90°，根据等式的性质得出∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，从而得出∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，进而得出∠AOD+∠COB=180°，故得出结论∠AOD与∠COB互补；
(2)当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立:根据垂直的定义及周角的定义得出∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，从而得出∠AOD+∠COB=180°，得出结论∠AOD与∠COB互补。