题目内容
【题目】某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐橙共100 t到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题.
脐橙品种 | A | B | C |
每辆汽车运载量/t | 6 | 5 | 4 |
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的关系式.
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?写出所有的安排方案.
【答案】(1) y=-2x+20；(2)有5种，所有的安排方案见详解.
【解析】
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，利用共有20辆车可表示出装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y）辆，再利用三种脐橙共100吨，可列得二元一次方程为6x+5y+4（20-x-y）=100，然后用含x的式子表示y；
（2）利用装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆分别列不等式，然后解不等式组，再写出整数x的值即可得到方案
解:(1)根据题意,装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),则有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20.
(2)由(1)知装运A,B,C三种脐橙的车辆数分别为x,-2x+20,x.
由题意,得-2x+20≥4,解得x≤8.
又因为x≥4,且x取正整数,所以x的值为4,5,6,7,8,所以安排方案共有5种.
方案一:装运A种脐橙的汽车4辆,B种脐橙的汽车12辆,C种脐橙的汽车4辆;
方案二:装运A种脐橙的汽车5辆,B种脐橙的汽车10辆,C种脐橙的汽车5辆;
方案三:装运A种脐橙的汽车6辆,B种脐橙的汽车8辆,C种脐橙的汽车6辆;
方案四:装运A种脐橙的汽车7辆,B种脐橙的汽车6辆,C种脐橙的汽车7辆;
方案五:装运A种脐橙的汽车8辆,B种脐橙的汽车4辆,C种脐橙的汽车8辆.
故答案为：(1) y=-2x+20；(2)有5种，所有的安排方案见详解.
【题目】某商场购进A、B两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：
商品 | 进价（元/件） | 售价（元/件） |
A | 20 | 24 |
B | 16 | a（16＜a≤26） |
其中购进A为x件，如果购进的商品全部销售完，根据表中信息，解答下列问题：
(1) 当a=18时，求获取利润y与购进A商品的件数x的函数关系式？
(2) 求获取利润的最大值（可用含a的代数式表示）.