Question

【题目】如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；

③3a+c=0； ④a﹣b＜m（ma+b）（m≠﹣1的实数）；

其中正确的命题是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据=-1，推出b=2a；

由①②的结论判断③：根据a>0，（m+1)2>0，确定a（m+1）2>0，，经过整理即可得出a-b<（ma+b）.

解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；
=-1，∴b=2a，∴②错误；

由a+b+c=0和b=2a得，3a+c=0，③正确；

∵m≠-1，∴（m+1）2>0，∵a>0，∴a（m+1）2>0，∴am2+2am+a>0，∵b=2a，∴a-b=-a，

∴am2+bm>a-b，∴a-b<m（am+b），④正确.

故选D.

“点睛”本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；[a]还可以决定开口大小，一次函数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.