Question

【题目】平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）

A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm

Answer 1

【答案】C

【解析】根据平行四边形的性质得出AO=CO=AC，BO=DO=BD，在每个选项中，求出AO、BO的值，再看看是否符合三角形三边关系定理即可．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，

A、AO=4cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、AO=5cm，BO=7cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO=AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、AO=9cm，BO=10cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、AO=5cm，BO=17cm，

∵AB=12cm，

∴在△AOB中，AO+AB=BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

故选C．