Question

【题目】阅读材料

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b| .也就是说，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离．

比如|x + 3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离．

再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2．

解决问题

（1） |4﹣（﹣3）|= ．

（2）若|x + 3|=7，则x =______;若|x + 3|=|x﹣1|，则x = ______．

（3）| x + 3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和.请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得| x + 3|+|x﹣1|=4．

（4）若表示一个有理数,则有最小值吗?若有,请直接写出最小值.若没有，说出理由。

Answer 1

【答案】(1)7 (2)4或-10; -1(3) -3, -2, -1,0, 1 (4) 6

【解析】试题分析：（1）先求出4-（-3）的结果，再求出它的绝对值即可；
（2）根据绝对值的性质得到x+3=±7，x+3=±(x-1),解方程即可求解；
（3）根据绝对值的意义，可知|x-3|是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离，利用绝对值及数轴求解即可；
（4）依据绝对值的几何意义回答即可．

试题解析：（1）|4﹣（﹣3）|=|4+3|=7.

（2）|x + 3|=7，

x+3=±7,

解得：x=4或x=-10;

|x + 3|=|x﹣1|，

x+3=±(x-1)，

解得：x=-1；

（3））∵|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4，
∴这样的整数有-3、-2、-1、0、1.

（4）6.