题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,
(1)已知点在轴上,求点的坐标;
(2)已知两点, ,若轴,点B在第一象限,求m的值,并确定n的取值范围。
(3)在(1)(2)的条件下,如果线段AB的长度是5,求以P、A、B为顶点的三角形的面积S。
【答案】(1)a=1, P(0,9);(2)m=4,n>0;(3)S=12.5.
【解析】试题分析:(1)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值,再求解即可;(2)根据第一象限内点的横坐标是正数,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答;(3)先确定出点P到AB的距离,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
试题解析:(1)∵点P(a-1,3a+6)在y轴上,
∴a-1=0,
解得a=1,
所以,3a+6=3×1+6=9,
故P(0,9);
(2)∵AB∥x轴,
∴m=4,
∵点B在第一象限,
∴n>0,
∴m=4,n>0;
(3)∵AB=5,A.B的纵坐标都为4,
∴点P到AB的距离为9-4=5,
∴以P、A.B为顶点的三角形的面积S=12×5×5=12.5.
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