题目内容

【题目】如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证△ABC≌△ADE.

【答案】证明过程见解析

【解析】试题分析:要想证明△ABC≌△ADE,全等的条件,∵∠1=∠2=∠3

∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC∴∠BAC=∠DAE,又∵∠DFC=∠AFE∠3=∠1

△ADE△ABC,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE

∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E,又已知AD=AB∴△ABC≌△ADEAAS

试题解析: (1)由三角形的内角和定理△AEF△DCF中,

∵∠2=∠3∠AFE=∠CFD∴∠C=∠E∵∠1=∠2∠BAC=∠1+∠DAC,

∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE ∵AC=AE∴△ABC≌△ADE(ASA)

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