题目内容
【题目】如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证△ABC≌△ADE.
【答案】证明过程见解析
【解析】试题分析:要想证明△ABC≌△ADE,全等的条件,∵∠1=∠2=∠3,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,
∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE,
∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E,又已知AD=AB,∴△ABC≌△ADE(AAS)
试题解析: (1)由三角形的内角和定理△AEF与△DCF中,
∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD, ∴∠C=∠E;∵∠1=∠2, ∠BAC=∠1+∠DAC,
∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE, ∴△ABC≌△ADE(ASA)
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