题目内容
已知a、b是正实数,那么,
是恒成立的.
(1)由
恒成立,说明
恒成立;
(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明
恒成立.


(1)由


(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明


(1)见解析 (2)见解析
解:(1)∵(
﹣
)2≥0,
∴a﹣2
+b≥0,
∴a+b≥2
,
∴
;
(2)如图,连接OP,

∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
又∵PC⊥AB,
∴∠ACP=∠APB=90°,
∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°,
∴∠APC=∠B,
∴Rt△APC∽Rt△PBC,
∴
,
∴PC2=AC•CB=ab,
∴PC=
,
又∵PO=
,PO≥PC,
∴
.
(1)由(
﹣
)2≥0,利用完全平方公式,即可证得
恒成立;
(2)首先证得Rt△APC∽Rt△PBC,由相似三角形的对应边成比例,可求得PC=
,又由OP是半径,可得OP是直径的一半,即OP=
,然后由垂线段最短,即可证得
恒成立.


∴a﹣2

∴a+b≥2

∴

(2)如图,连接OP,

∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
又∵PC⊥AB,
∴∠ACP=∠APB=90°,
∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°,
∴∠APC=∠B,
∴Rt△APC∽Rt△PBC,
∴

∴PC2=AC•CB=ab,
∴PC=

又∵PO=

∴

(1)由(



(2)首先证得Rt△APC∽Rt△PBC,由相似三角形的对应边成比例,可求得PC=




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