Question

【题目】水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）

Answer 1

【答案】
（1）解：设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得

80（a+2）=88a，

解得a=20．

答：现在实际购进这种水果每千克20元

（2）解：①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（25，165），（35，55）代入，

得 ，解得 ，

故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；

②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，

则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，

所以当x=30时，w有最大值1100．

答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．

【解析】（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入﹣进货金额得到w关于x的函数关系式为w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根据二次函数的性质即可求解．