题目内容

【题目】如图,一张三角形纸片ABC,其中C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是

A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a

【答案】D

【解析】

试题分析:1图1,根据折叠得:DE是线段AC的垂直平分线,由中位线定理的推论可知:DE是ABC的中位线,得出DE的长,即a的长;2图2,同理可得:MN是ABC的中位线,得出MN的长,即b的长;3图3,根据折叠得:GH是线段AB的垂直平分线,得出AG的长,再利用两角对应相等证ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的长,即c的长.

第一次折叠如图1,折痕为DE, 由折叠得:AE=EC=AC=×4=2,DEAC ∵∠ACB=90° DEBC

a=DE=BC=×3=

第二次折叠如图2,折痕为MN, 由折叠得:BN=NC=BC=×3=,MNBC ∵∠ACB=90° MNAC

b=MN=AC=×4=2

第三次折叠如图3,折痕为GH,由勾股定理得:AB==5

由折叠得:AG=BG=AB=×5=,GHAB ∴∠AGH=90°∵∠A=A,AGH=ACB

∴△ACB∽△AGH = = GH=,即c= 2> b>c>a

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