题目内容
【题目】如图,一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a
【答案】D
【解析】
试题分析:(1)图1,根据折叠得:DE是线段AC的垂直平分线,由中位线定理的推论可知:DE是△ABC的中位线,得出DE的长,即a的长;(2)图2,同理可得:MN是△ABC的中位线,得出MN的长,即b的长;(3)图3,根据折叠得:GH是线段AB的垂直平分线,得出AG的长,再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的长,即c的长.
第一次折叠如图1,折痕为DE, 由折叠得:AE=EC=AC=×4=2,DE⊥AC ∵∠ACB=90° ∴DE∥BC
∴a=DE=BC=×3=
第二次折叠如图2,折痕为MN, 由折叠得:BN=NC=BC=×3=,MN⊥BC ∵∠ACB=90° ∴MN∥AC
∴b=MN=AC=×4=2
第三次折叠如图3,折痕为GH,由勾股定理得:AB==5
由折叠得:AG=BG=AB=×5=,GH⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A,∠AGH=∠ACB
∴△ACB∽△AGH ∴= ∴= ∴GH=,即c= ∵2>> ∴b>c>a
【题目】有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果 | 乙种糖果 | 丙种糖果 | |
单价(元/千克) | 15 | 25 | 30 |
千克数 | 40 | 40 | 20 |
(1)求该什锦糖的单价.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?