Question

探索题：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
（1）试求：2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）判断2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1的值的个位上是几？

Answer 1

（1）原式=（2-1）（2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1）
=2⁷-1
=127；

（2）原式=（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2²+2+1）
=2²⁰¹⁵-1，
则结果个位上数字为7．