Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．

Answer 1

（1）△ABE≌△ACD；（2）

试题分析：①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．
①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
②由①得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．
点评：熟练掌握等腰直角三角形的性质，并灵活运用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．