Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE="60" º，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E

（1）求证：∠1=∠2；   
（2）求证：AD=DE；

Answer 1

（1）根据等边三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质可得，从而得到结果；
（2）在上取一点，使BM=BD，连接MD，先证得△BMD是等边三角形，，，再根据CE是△ABC外角的平分线可得，，即得，再证得，即可证得△AMD≌△DCE，从而得到结论．

试题分析：（1）∵△ABC是等边三角形，                      
∴，
∴；                   
（2）如图，在上取一点，使BM=BD，连接MD．

∵△ABC是等边三角形
∴
∴△BMD是等边三角形，..    
∵CE是△ABC外角的平分线，
∴，.
∴.       
∵，即.
∴△AMD≌△DCE（ASA）． 
∴AD=DE．
点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.