Question

如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上的一点，E为DB的中点，CE的延长线交AB于点F，FG∥BC交DB于点G．试说明：∠BFG=∠CGF．

Answer 1

本题首先通过∠ACB=90°，E为DB的中点，进而得到CE=EB=DE，又因为FG∥BC，则可证明△GEC≌△FEB，再通过角与角之间的关系求得∠BFG=∠CGF．

试题分析：本题首先通过∠ACB=90°，E为DB的中点，进而得到CE=EB=DE，又因为FG∥BC，则可证明△GEC≌△FEB，再通过角与角之间的关系求得∠BFG=∠CGF．
证明：∵∠ACB=90°，E为DB的中点，
∴CE=DE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）
∴CE=EB，
∴∠ECB=∠CBE，
∵FG∥BC，
∴∠GFE=∠ECB，∠EGF=∠CBE
∴∠EGF=∠EFG，
∴GE=EF，
∵∠GEC=∠FEB，
∴△GEC≌△FEB，
∴∠EFB=∠EGC，
∵∠BFG=∠EFB+∠EFG，∠CGF=∠EGC+∠EGF，
∴∠BFG=∠CGF．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．