题目内容
【题目】观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝（ ）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律： ；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1+
）（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）
【答案】（1）7（2）n（n+2）+1＝（n+1）2（3）
【解析】
（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；
（2）根据（1）规律得出答案即可；
（3）首先将括号里面通分，进而得出即可．
（1）∵1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25＝52，…
∴6×8+1＝72，
故答案为：7；
（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1＝（n+1）2；
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）原式＝
×
×···×
＝
＝2×
＝．
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