Question

【题目】如图1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．

求抛物线的函数表达式:

若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围．

如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】；；四边形可以为正方形，

【解析】

（1）由题意得出A,B坐标，并代入坐标利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；

（2）根据题意分别求出当过点时m的值以及当过点时m的值，并以此进行分析求得；

（3）由题意设，代入解出n，并作，于，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M为，将代入即可求得答案.

解：

将三点代入得

解得

；

如图．

关于对称的抛物线为

当过点时有

解得:

当过点时有

解得:

；

四边形可以为正方形

由题意设，

是抛物线第一象限上的点

解得:(舍去)即

如图作，于，

于

四边形为正方形

易证

为

将代入得

解得:(舍去)

当时四边形为正方形.