题目内容
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）
| A．9：4 | B．3：2 | C．4：3 | D．16：9 |
设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3-x）2，
解得：x=
，即可得CF=3-
=
，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：
=(
)2=(
)2=
．
故选D．
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3-x）2，
解得：x=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：
| S△FCB′ |
| S△B′DG |
| FC |
| B′D |
| ||
| 1 |
| 16 |
| 9 |
故选D．
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