题目内容
如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为______.
连接BE,与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为6,AE=2,
∴CE=AC-AE=6-2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME,
∴BE=
BM.
在直角△BDM中,BD=
BC=3,DM=
AD=
,
∴BM=
=
,
∴BE=
×
=2
.
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为2
.
取CE中点F,连接DF.
∵等边△ABC的边长为6,AE=2,
∴CE=AC-AE=6-2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC边上的中线,
∴DF是△BCE的中位线,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E为AF的中点,
∴M为AD的中点,
∴ME是△ADF的中位线,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE-ME=4ME-ME=3ME,
∴BE=
4 |
3 |
在直角△BDM中,BD=
1 |
2 |
1 |
2 |
3
| ||
2 |
∴BM=
BD2+DM2 |
3 |
2 |
7 |
∴BE=
4 |
3 |
3 |
2 |
7 |
7 |
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值为2
7 |
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