Question

若x是不等于1的实数，我们把-

1

x-1

称为x的差1负倒数，如2的差1负倒数是-1，-1的差1负倒数为

1

2

，现已知x₁=

3

4

，x₂是x₁的差1负倒数，x₃是x₂的差1负倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：

分析：根据差1负倒数的定义分别计算出x₁，x₂；x₃，x₄…，则得到从x₁开始每3个值就循环，而2013=3×671，所以x₂₀₁₃=x₃=

1

3

．

解答：解：∵x₁=

3

4

，
∴x₂=-

1

3 4 -1

=4
x₃=-

1

4-1

=

1

3

x₄=-

1

1 3 -1

=

3

2

x₅=-

1

3 2 -1

=-2
x₆=-

1

-2-1

=

1

3

…
∵2013=3×671，
∴x₂₀₁₃=x₃=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．