Question

如图，在菱形中，，是边的中点，是边上任一点（不与点重合）延长交的延长线于点，连结.
（1）求证:四边形是平行四边形.
（2）当为何值时，四边形是矩形？请说明理由.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）1，理由见解析.

试题分析：（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据平行线的性质得，根据中点的定义得出DE=AE，然后利用角角边证明△NDE和△MAE全等，得到ND=MA，即可证明四边形是平行四边形.
（2）根据菱形的性质得到，再求出四边形AMDN是矩形.
∵四边形是菱形，
∴∥，.
∵是AD中点，
∴.
在和中，

∴，
∴，
∴四边形是平行四边形.
(2)当时,四边形是矩形.
理由： ∵四边形是菱形,
∴,
∵是中点,
∴
∵,
∴△AEM是等边三角形,
∴AE=EM,
由(1)知, 四边形AMDN是平行四边形,AE="DE,NE=ME,"
∴MN=AD,
∴四边形AMDN是矩形.