Question

【题目】如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a= ， b= ， c=；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ， AC= ， BC= ． （用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】
（1）-2；1；7
（2）4
（3）3t+3；5t+9；2t+6
（4）解：不变．

3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12

【解析】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，
∴a+2=0，c﹣7=0，
解得a=﹣2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
所以答案是：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，
对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；
所以答案是：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
所以答案是：3t+3，5t+9，2t+6．
【考点精析】通过灵活运用数轴和两点间的距离，掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记即可以解答此题．