Question

【题目】如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（﹣2，a）在y=﹣x+4的图象上，

∴a=2+4=6

（2）解：将A（﹣2，6）代入y= ，得k=﹣12，

所以反比例函数的解析式为y=﹣

（3）解：如图：过A点作AD⊥x轴于D，

∵A（﹣2，6），

∴AD=6，

在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，

∴B（4，0），

∴OB=4，

∴△AOB的面积S= OB×AD= ×4×6=12．

△AOB的面积为12

（4）解：设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，

把y=﹣x+4代入y=﹣ ，

整理得x2﹣4x﹣12=0，

解得x=6或﹣2，

当x=6时，y=﹣6+4=﹣2，

所以C点坐标（6，﹣2），

由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜6．

【解析】（1）直接利用待定系数法把A（﹣2，a）代入函数关系式y=﹣x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y= ，即可得到答案；（3）根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积；（4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求．