Question

【题目】某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．

Answer 1

【答案】解：小芳抽取方案： 画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的奖金少于1000元的结果数为4，
所以小芳抽到的奖金少于1000元的概率= = ，
小明抽取方案：
画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中抽到的奖金少于1000元的结果数为6，
所以小明抽到的奖金少于1000元的概率= = ，
因为 ＜ ，
所以抽取到的奖金少于1000元的概率大
【解析】对于小芳抽取方案：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再出抽到的奖金少于1000元的结果数，接着利用概率公式计算出小芳抽到的奖金少于1000元的概率；对于小明抽取方案：画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出抽到的奖金少于1000元的结果数，然后利用概率公式计算出小明抽到的奖金少于1000元的概率，最后通过比较概率的大小进行判断．
【考点精析】本题主要考查了列表法与树状图法的相关知识点，需要掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能正确解答此题．