题目内容
已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，PC=1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．
∵PA为切线，连接AC，
∴∠CAP=∠B，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ACP=90°
∴△PAC∽△PBA；
∴PA2=PC•PB；
∴PB=4；
∴AB=
=2
；
∴OA=
；
∴∠B=30°；
连接OC，则∠AOC=60°，
S扇形OAC=
=
，S△OBC=
×3×
=
；
∴S阴=S△APB-S扇OAC-S△OBC=(
-
)cm2．
∴∠CAP=∠B，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠ACP=90°
∴△PAC∽△PBA；
∴PA2=PC•PB；
∴PB=4；
∴AB=
| PB2-PA2 |
| 3 |
∴OA=
| 3 |
∴∠B=30°；
连接OC，则∠AOC=60°，
S扇形OAC=
60π(
| ||
| 360 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
| ||
| 4 |
∴S阴=S△APB-S扇OAC-S△OBC=(
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 2 |
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到图③，∠O=60°，OA=1．
