题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
，抛物线
的图象与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
．
备用图
（1）求抛物线的解析式．
（2）点
是直线
上方的抛物线上一点，连接
、
、
，与轴交于
．
①点
是轴上一动点，连接
，当以
、
、为顶点的三角形与
相似时，求出线段的长；
②点
为
轴左侧抛物线上一点，过点作直线
的垂线，垂足为
，若
，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
；（2）①
或
；②
或
．
【解析】
（1）用待定系数法求解即可；
（2）①将点E代入抛物线解析式，计算点E，得出AB，AE，BE长度，证得
，然后分为
与
两种情况进行讨论即可；
②根据题意信息，求得直线CE的解析式，通过角度转化，结合锐角三角函数，相似成比例，求得点H的坐标．
解：（1）将
、
、
代入
得，
解得：
抛物线的解析式为：；
（2）①将
代入中，
得
，
解得
或
（舍去）
，
、，
，
，
，
，
，
，
，
（I）当时，
与
点重合，
图1
（II）当时，
，
，
，
故：
的长为或；
图2
②点
的坐标为或
（I）过点作
于点
，过点
作
于点
，
，
又
，
，
，
，
，
，，
直线
的解析式为
，
，
，
，
，
，
，
又
，
点的纵坐标为
，代入中，得：
或
（舍去）
，
，，，
设
，则
，
，
，
解得，
，
点的横坐标为
，代入，得：
，
点的坐标为．
图3
（II）过点作
，过点
作
于点，过点作
于点，
，
，
由（I）知：
，则
，
，
又，
，
，
，
由（I）知：
则
，
设
，则
，
，
，
，
，
，又，
，代中，得，
或（舍去）
，
点的横坐标为
，代入，得，
．
点的坐标为
图4
综合以上可得点的坐标为或．
【题目】为了提高学生身体素质，某市中小学开展阳光健步走活动，某数学兴趣小组收集了某校
名学生一天行走的步数并记录如下：
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对这个数据按组距
进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表：
组别 | 步数分组 | 频数 |
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请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：
，
（2）请补全条形统计图．
（3）这名学生一天行走步数的众数落在 组．
（4）根据科学研究，初中生一天的健步行走应不少于
步，若该校有
名初中生，请你估计该校一天健步行走不少于步的学生人数，并根据上述数据，给校方提出合理化的建议（有利于健步行走的）
