题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系,抛物线
的图象与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
.
备用图
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是直线
上方的抛物线上一点,连接
、
、
,
与
轴交于
.
①点是
轴上一动点,连接
,当以
、
、
为顶点的三角形与
相似时,求出线段
的长;
②点为
轴左侧抛物线上一点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,若
,请直接写出点
的坐标.
【答案】(1);(2)①
或
;②
或
.
【解析】
(1)用待定系数法求解即可;
(2)①将点E代入抛物线解析式,计算点E,得出AB,AE,BE长度,证得
,然后分为
与
两种情况进行讨论即可;
②根据题意信息,求得直线CE的解析式,通过角度转化,结合锐角三角函数,相似成比例,求得点H的坐标.
解:(1)将、
、
代入
得,
解得:
抛物线的解析式为:
;
(2)①将代入
中,
得,
解得或
(舍去)
,
、
,
,
,
,
,
,
,
,
(I)当时,
与
点重合,
图1
(II)当时,
,
,
,
故:的长为
或
;
图2
②点的坐标为
或
(I)过点作
于点
,过点
作
于点
,
,
又,
,
,
,
,
,
,
直线
的解析式为
,
,
,
,
,
,
,
又,
点的纵坐标为
,代入
中,得:
或
(舍去)
,
,
,
,
设,则
,
,
,
解得,,
点的横坐标为
,代入
,得:
,
点
的坐标为
.
图3
(II)过点作
,过点
作
于点
,过点
作
于点
,
,
,
由(I)知:,则
,
,
又,
,
,
,
由(I)知:
则,
设,则
,
,
,
,
,
,又
,
,代
中,得,
或
(舍去)
,
点的横坐标为
,代入
,得,
.
点
的坐标为
图4
综合以上可得点的坐标为
或
.
【题目】为了提高学生身体素质,某市中小学开展阳光健步走活动,某数学兴趣小组收集了某校名学生一天行走的步数并记录如下:
对这个数据按组距
进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表:
组别 | 步数分组 | 频数 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空: ,
(2)请补全条形统计图.
(3)这名学生一天行走步数的众数落在 组.
(4)根据科学研究,初中生一天的健步行走应不少于步,若该校有
名初中生,请你估计该校一天健步行走不少于
步的学生人数,并根据上述数据,给校方提出合理化的建议(有利于健步行走的)