Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）如图1，连接BC，点D是BC上方抛物线上的动点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当时，求的值；

（3）如图2，点E的坐标为，在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出符合条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，x＝或 x＝

【解析】

（1）把点和点代入即可求得抛物线解析式；

（2）过点作轴交于点，交轴于点，根据，得出，证明，得出，设，则，得出，解出即可得，，根据可得出答案；

（3）分点在轴上方、点在轴下方两种情况，分别求解即可．

解：（1），，

把，代入得，

，

解得，，

该抛物线的函数解析式为；

（2）如图1，过点作轴交于点，交..轴于点，

抛物线与轴交于点，

，

设直线解析式为，

则，解得，

直线解析式为，

，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

解得，

，

．

（3）①当点在轴上方时，

在轴上取点，连接，则，过点作直线交抛物线于点，交轴于点，使，

则，

过点作，

，

，

设，则，

在中，，

，

解得：，

故，

，

点，

将点、的坐标代入一次函数表达式，

，

解得：，

直线的表达式为：，

，

解得：或（舍去）；

②当点在轴下方时，

作点关于轴的对称点，

求得直线的解析式为，

，

解得，或（舍去），

综合以上可得，点的横坐标是或 ．