Question

【题目】如图，已知△ABC为和点A'.

(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;

(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．

（2）根据中位线定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.

解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即为所求．

证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，

∴；

（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，

∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，

∴△DEF∽△CAB，

同理：△D'E'F'∽△C'A' B'，

由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，

∴△DEF∽△D'E'F'．