题目内容
【题目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）12.
【解析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得．
（2）根据勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．
解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°．
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形．
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×
=3．
在Rt△ACD中，
，
∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．
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