Question

如图，已知AB =AC，∠A =36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：
①射线BD是∠ABC的角平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△AMD≌△BCD.
(1)判断其中正确的结论是哪几个？
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

Answer 1

解：(1)判断其中正确的结论是：①②．     
 (2)选①射线BD是ABC的角平分线，      
证明：∵AB=AC，
∴ABC=C。
又∵A =36．     
 ∴ABC= C=72，
又∵MN垂直平分AB，     
 ∴AD=BD，
∴ABD=A= 36，
即ABD=ABC.     
 ∴射线BD是ABC的角平分线。