题目内容
【题目】如图,在中,为平分线,于,于,,,则________.
【答案】6
【解析】
先由垂直的定义及三角形内角和定理得出∠BDA=75°,根据三角形外角的性质得出∠DAC=60°,再由角平分线定义求得∠BAD=60°,则∠FEA=30°,根据在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,得到EF=2,再求出∠FBE=30°,进而得出BF=EF=6.
∠DBE=15°,∠BED=90°,
∴∠BDA=75°,
∵∠BDA=∠DAC+∠C,而∠C=15°,
∴∠DAC=60°,
∵AD为∠CAB平分线,
∴∠BAD=∠DAC=60°,
∵EF⊥AB于F,
∴∠FEA=30°,
∵AF=2,
∴EF=2,
∵∠FEB=60°,
∴∠FBE=30°,
∴BF=EF=6.
故答案为:6.
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