题目内容
【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）．下列结论：①若y1＞0时，则a+b+c＞0； ②若a＝2b时，则y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0．其中正确的结论个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
①将点（1，y1）代入函数解析式，结合y1＞0，即可得到结论．
②若a＝2b时，可求对称轴x＝
，分两种情况进行讨论，即可得结论．
③由a＋b＜0，分两种情况讨论对称轴与函数图象开口的关系，结合函数图象确定y1，y2的正负性．
①将点（1，y1）代入二次函数y＝ax2+bx+c，
得到y1＝a+b+c，
∵y1＞0，
∴a+b+c＞0．
故①正确．
②若a＝2b时，函数对称轴x＝
，
当a＞0时，y1＜y2，
当a＜0时，y1＞y2．
故②错误．
③∵a+b＜0，
∴a＜﹣b
当a＜0时，
，此时只能y1＞0，y2＜0；
当a＞0时，
，此时只能y1＜0，y2＞0；
所以y1＜0，y2＞0，且a+b＜0时，a＞0．
故③正确．
故选：C．
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