题目内容
【题目】已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．
解：分三种情况讨论：
（1）当0≤t≤1时，点P在AD边上，点Q在AB边上，
∴S＝
，
∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；
（2）当1＜t≤2．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，
∴S＝
＝3，
∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；
（3）当2．5＜t≤3．5时，点P与点D重合，点Q在CD边上，
∴S＝
×3×（7﹣2t））＝﹣t+
．
∴函数图象是一条线段且S随t的增大而减小．
故选：C．
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