题目内容
【题目】如图,已知AB为⊙O直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)2.
【解析】试题分析:(1)连接BC、OD,由D是弧BC的中点,可知:OD⊥BC;由OB为⊙O的直径,可得:BC⊥AC,根据DE⊥AC,可证OD⊥DE,从而可证DE是⊙O的切线;
(2)直接利用勾股定理得出GO的长,再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值.
试题解析:解:(1)证明:连接OD,BC,∵D是弧BC的中点,∴OD垂直平分BC,∵AB为⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;
(2)解:∵D是弧BC的中点,∴,∴∠EAD=∠BAD,∵DE⊥AC,DG⊥AB且DE=4,∴DE=DG=4,∵DO=5,∴GO=3,∴AG=8,∴tan∠ADG=
=2,∵BF是⊙O的切线,∴∠ABF=90°,∴DG∥BF,∴tan∠F=tan∠ADG=2.

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