题目内容

【题目】如图,已知AB为⊙O直径,D的中点,DEACAC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F

1)求证:直线DE与⊙O相切;

2)已知DGABDE=4,⊙O的半径为5,求tanF的值.

【答案】1)证明见解析;(22

【解析】试题分析:(1)连接BCOD,由D是弧BC的中点,可知:ODBC;由OBO的直径,可得:BCAC,根据DEAC,可证ODDE,从而可证DEO的切线;

2)直接利用勾股定理得出GO的长,再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值.

试题解析:解:1)证明:连接ODBCD是弧BC的中点,OD垂直平分BCABO的直径,ACBCODAEDEACODDEODO的半径,DEO的切线;

2)解:D是弧BC的中点,∴∠EAD=BADDEACDGABDE=4DE=DG=4DO=5GO=3AG=8tanADG==2BFO的切线,∴∠ABF=90°DGBFtanF=tanADG=2

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