Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

Answer 1

（1）可通过证明△ABC≌△EBF ，得出
（2）可通过证明，且，从而得出四边形ADFE是平行四边形。

试题分析：（1）先利用两组角和一组边对应相等，推出两个三角形为全等三角形，再由全等三角形的性质，推出对应边相等。证明：在RT△ABC中，，，所以，而△ABE中，，，，所以△ABC≌△EBF ，所以
（2）要证明四边形是平行四边形，可以利用一组对边相等且平行来证明。证明：因为△ADC为等边三角形，所以，又，所以，又，所以，又因为△ABC≌△EBF，所以，所以四边形ADFE是平行四边形。
点评：要证明一个四边形是平行四边形，可以利用一组对边平行且相等来证明，也可以用两组对边平行，也可以利用对角线互相平分来证明