题目内容
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得OH = 4 dm,PQ = 3 dm,OP = 2 dm.解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是 dm;点Q与点O间的最大距离是 dm;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米.
(2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是 dm;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
(1)点Q与点O间的最小距离是 dm;点Q与点O间的最大距离是 dm;点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米.
(2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是 dm;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
(1)4 5 6; (2)不对; (3)① 3 ②120°
试题分析:
解:(1)点Q与点O间的最小距离是OH长度,即是4dm;点Q与点O间的最大距离是OP+PQ=5dm;HQ=="3dm," 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是2HQ=6dm;
(2)不对.
∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且42≠32 +22,即OQ2≠PQ2 + OP2,
∴OP与PQ不垂直.∴PQ与⊙O不相切.
(3)① 3;
②由①知,在⊙O上存在点P,到l的距离为3,此时,OP将不能再向下转动,如图3.OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP.连结P,交OH于点D.
∵PQ,均与l垂直,且PQ =,
∴四边形PQ是矩形.∴OH⊥P,PD =D.
由OP = 2,OD = OHHD = 1,得∠DOP = 60°.
∴∠PO = 120°.
∴ 所求最大圆心角的度数为120°.
点评:垂线性质2:垂线段最短;熟记几组购股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25.
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