题目内容
【题目】已知函数
，小李同学对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小李同学探究的过程，补充完整：
（1）直接写出自变量x的取值范围：__________；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x | … | -4 | -1 | 0 |
| 1 |
|
| 3 |
| 4 | 5 | n | … |
y | … |
| m |
| 0 | -1 | -4 | 8 | 5 | 4 |
| 3 |
| … |
则m= ，n= ；
（3）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）观察函数图象可知：该函数图象的对称中心的坐标是______；
（5）当
时，关于x的方程
有实数解，直接写出k的取值范围_______．
【答案】（1）
；（2）m=1，n=8；（3）见解析；（4）对称中心（2，2）；（5）
【解析】
（1）根据分式有意义求出x的范围即可；
（2）把x=-1代入
中求出m，把y=
代入中求出n即可；
（3）描出以上表中各坐标点，连接即可；
（4）根据函数图像即可得出答案；
（5）分别求出x=3和x=8时分别代入方程中，求出两个k的值，即可确定k的取值范围.
解：（1）∵函数，
∴
（2）把x=-1代入中，
，
把y=代入中，
，
解得：n=8，
∴
=1，
=8；
（3）描出以上表中各坐标点，连接如图所示：
（4）观察图像可知，对称中心为（2，2）；
（5）由图像知，当
时，随x的增大而减小，
把x=3时，代入
，
解得：k=2，
把x=8时，代入，
解得：
，
∴当时，k的取值范围为：.
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