题目内容

【题目】如图,在ABC中,点OAC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证:EO=FO;

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析;(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由见解析.

【解析】试题分析:(1)根据MN∥BCCE平分∠ACBCF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF

2)根据矩形的性质可知:对角线且互相平分,即AO=COOE=OF,故当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.

1)证明:∵MN∥BCCE平分∠ACBCF平分∠ACD

∴∠BCE=∠ACE=∠OEC∠OCF=∠FCD=∠OFC

∴OE=OCOC=OF

∴OE=OF

2)解:当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,

∵AO=COOE=OF

四边形AECF是平行四边形,

∵∠ECA+∠ACF=∠BCD

∴∠ECF=90°

四边形AECF是矩形.

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