题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF=______.
【答案】
【解析】试题分析:证△AEF≌△ADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.
试题解析:∵AF平分∠DAE,
∴∠DAF=∠EAF,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=∠D=90°,
在△AEF和△ADF中,
,
∴△AEF≌△ADF(AAS),
∴AE=AD=5,EF=DF,
在△ABE中,∠B=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理得:BE=3,
∴CE=5-3=2,
设CF=x,则EF=DF=4-x,
在Rt△CFE中,由勾股定理得:EF2=CE2+CF2,
∴(4-x)2=x2+22,
x=,
CF=.
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