Question

【题目】探究证明：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为；

（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= ．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：如图1，连接AE，

∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，

∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，

∴ ABCD= ABEG+ ACEF，

∵AB=AC，

∴CD=EG+EF

（2）CD=EG﹣EF
（3）5
【解析】第（2）问：解：CD=EG﹣EF，
理由：连接AE，

∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ，
∴ ABCD= ABEG﹣ ACEF，
∵AB=AC，
∴CD=EG﹣EF；
故答案为：CD=EG﹣EF；
第（3）问：

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，
∴AC=10 ，
∴OC= AC=5 ，
连接BE．
∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，
∵S△BCH=S△BCE+S△BHE ，
∴ BHOC= BCEG+ BHEF，
∴OC=EG+EF=5 ，
故答案为：5 ．
（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE ， 得到 ABCD= ABEG+ ACEF，根据等式的性质即可得到结论；（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE ， 于是得到 ABCD= ABEG﹣ ACEF，根据等式的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10 ，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE ， 得到 BHOC= BCEG+ BHEF，根据等式的性质即可得到结论．