题目内容
【题目】如图，边长为
的等边
和边长为
的等边
，它们的边
，
位于同一条直线
上，开始时，点
与点
重合，固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出外（点
与点
重合）停止，设平移的距离为
，两个三角形重合部分的面积为
，则关于的函数图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．
∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
∴△DBC′为等边三角形．
∴DE=
BC′=x，
∴y=
BC′DE=
x2．
当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．
∵y=B′C′A′E=×1×=.
∴函数图象是一条平行与x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．
y=B′CDE=（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：C．
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