题目内容
如图,BD为矩形ABCD的对角线,点E、F在BD上,∠1=∠2,CF、BA的延长线交于P.求证:
(1)△ABE∽△CDF;
(2)
=
.
(1)△ABE∽△CDF;
(2)
BE |
BF |
FC |
FP |
考点:相似三角形的判定与性质,矩形的性质
专题:证明题
分析:(1)首先根据矩形的性质得出∠ABE=∠CDB,进而得出答案;
(2)首先利用全等三角形的判定与性质得出BE=DF,进而利用△FDC∽△FBP得出即可.
(2)首先利用全等三角形的判定与性质得出BE=DF,进而利用△FDC∽△FBP得出即可.
解答:证明:(1)∵BD为矩形ABCD的对角线,
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB,
∵∠1=∠2,
∴△ABE∽△CDF;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF,
∵CD∥AB,
∴△FDC∽△FBP,
∴
=
,
∴
=
.
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB,
∵∠1=∠2,
∴△ABE∽△CDF;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB,
在△ABE和△CDF中
|
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF,
∵CD∥AB,
∴△FDC∽△FBP,
∴
DF |
BF |
FC |
PF |
∴
BE |
BF |
FC |
FP |
点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出△FDC∽△FBP是解题关键.
练习册系列答案
相关题目
方程x(x+1)=2(x+1)的解是( )
A、2 | B、-1 |
C、-1或2 | D、1或2 |
如果等腰三角形的一个外角为135°,那么底角的度数为( )
A、45° |
B、72° |
C、67.5° |
D、45°或67.5° |
在函数y=
(a为常数)的图象上有三点(-1,y1),(-
,y2),(
,y3),则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )
-a2-1 |
x |
1 |
4 |
1 |
2 |
A、y2<y3<y1 |
B、y3<y2<y1 |
C、y1<y2<y3 |
D、y3<y1<y2 |