题目内容
如图,已知△ABE,AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D,且BC=CD=DE,求∠BAE的度数.
考点:线段垂直平分线的性质
专题:
分析:由AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D,根据线段垂直平分线的性质,可得AC=BC,AD=DE,又由BC=CD=DE,易得△ACD是等边三角形,继而求得∠BAE的度数.
解答:解:∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D,
∴AC=BC,AD=DE,
∴∠B=∠BAC,∠E=∠EAD,
∵BC=CD=DE,
∴AC=CD=AD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°,
∴∠BAC=∠EAD=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°.
∴AC=BC,AD=DE,
∴∠B=∠BAC,∠E=∠EAD,
∵BC=CD=DE,
∴AC=CD=AD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°,
∴∠BAC=∠EAD=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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不解方程,判别2x2-x-1=0的根的情况是( )
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B、方程有两个相等的实数根 |
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D、方程有一个实数根 |